주성분분석 1

PCA용.xlsx

0.02MB

 

library(readxl)
library(ggplot2)
library(ggrepel)

# 1. 데이터 불러오기
data <- read_excel("D:/mydata/PCA용.xlsx", sheet = "Sheet1")

# 2. 변수 선택 및 결측치 제거
df <- data[, c("이름", "스윙률", "타구속도")]
df <- na.omit(df)

# 3. 이름 벡터
names_vec <- df$이름

# 4. 정규화 (평균 중심화 및 표준화)
X_scaled <- scale(df[, c("스윙률", "타구속도")], center = TRUE, scale = TRUE)

# 5. PCA 수행
pca_result <- prcomp(X_scaled)

# 6. 고유벡터를 원래 좌표계로 역변환
sdevs <- apply(df[, c("스윙률", "타구속도")], 2, sd)
center <- colMeans(df[, c("스윙률", "타구속도")])
rotated_vectors <- sweep(pca_result$rotation, 1, sdevs, "/")  # 역변환

# 🔴 화살표 길이 확대 계수
arrow_scale <- 20

# 7. 화살표 좌표 생성
arrow_data <- data.frame(
  x_start = center[1], y_start = center[2],
  x_end = center[1] + rotated_vectors[1, 1] * arrow_scale,
  y_end = center[2] + rotated_vectors[2, 1] * arrow_scale,
  PC = "PC1"
)
arrow_data <- rbind(arrow_data, data.frame(
  x_start = center[1], y_start = center[2],
  x_end = center[1] + rotated_vectors[1, 2] * arrow_scale,
  y_end = center[2] + rotated_vectors[2, 2] * arrow_scale,
  PC = "PC2"
))

# 8. 이름 추가
df$이름 <- names_vec

# 9. 시각화
ggplot(df, aes(x = 스윙률, y = 타구속도)) +
  geom_point(color = "steelblue", size = 3) +
  geom_text_repel(aes(label = 이름), size = 4) +
  geom_segment(data = arrow_data,
               aes(x = x_start, y = y_start, xend = x_end, yend = y_end, color = PC),
               arrow = arrow(length = unit(0.25, "inches")), size = 1.1) +
  geom_text(data = arrow_data, aes(x = x_end, y = y_end, label = PC, color = PC),
            vjust = -1, size = 5) +
  labs(title = "확대된 PCA 주성분 축 in 원래 좌표계 (스윙률 vs 타구속도)",
       x = "스윙률",
       y = "타구속도") +
  theme_minimal() +
  coord_equal()

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1. Var(Yi)의 의미 

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2. 기타 수식들에 대한 정리

# 필요한 패키지 설치 및 불러오기
install.packages("readxl")
install.packages("ggplot2")
install.packages("ggrepel")
install.packages("plotly")

library(readxl)
library(ggplot2)
library(ggrepel)
library(plotly)

# 1. 데이터 불러오기
data <- read_excel("D:/mydata/PCA용.xlsx", sheet = "Sheet1")

# 2. 사용할 변수 선택 및 결측 제거
df <- data[, c("이름", "스윙률", "컨택률", "타구속도")]
df <- na.omit(df)

# 이름 벡터 따로 저장
names_vec <- df$이름
features <- df[, c("스윙률", "컨택률", "타구속도")]

# 3. PCA 수행 (정규화 포함)
pca_result <- prcomp(features, center = TRUE, scale. = TRUE)

# 4. PCA 결과 요약 출력
summary(pca_result)        # 분산 비율 등
pca_result$rotation        # 고유벡터 (로딩)
pca_result$sdev^2          # 고유값 (분산)

# 5. PCA 결과 데이터프레임에 추가
pca_scores <- as.data.frame(pca_result$x[, 1:2])
pca_scores$이름 <- names_vec

# 6. 2차원 PCA 시각화
plot2d <- ggplot(pca_scores, aes(x = PC1, y = PC2)) +
  geom_point(color = "blue", size = 3) +
  geom_text_repel(aes(label = 이름), size = 4) +
  labs(title = "PCA (2D Projection)", x = "PC1", y = "PC2") +
  theme_minimal()

print(plot2d)

# 7. 3차원 원본 변수 시각화 (plotly)
plot3d <- plot_ly(df, x = ~스윙률, y = ~컨택률, z = ~타구속도, text = ~이름,
                  type = "scatter3d", mode = "markers",
                  marker = list(size = 4, color = 'steelblue')) %>%
  layout(title = "3D Plot of Original Variables",
         scene = list(xaxis = list(title = "스윙률"),
                      yaxis = list(title = "컨택률"),
                      zaxis = list(title = "타구속도")))

plot3d

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# 데이터 프레임 생성
scores <- data.frame(
  국어 = c(78, 54, 34, 68, 41, 54, 64, 98, 36, 71),
  영어 = c(38, 56, 67, 40, 89, 56, 44, 28, 78, 47),
  수학 = c(49, 36, 77, 48, 42, 41, 48, 52, 50, 42),
  과학 = c(50, 70, 37, 60, 44, 65, 61, 37, 50, 56)
)

# 주성분 분석 수행
pca_result <- prcomp(scores, scale. = TRUE)

# 주성분 로딩 확인
print(pca_result$rotation)

# 주성분 점수 확인
print(pca_result$x)