다변량 대응표본 검정

set.seed(42)

# 샘플 수
n <- 20

# 과외 전 점수 (국어, 영어, 수학)
before <- matrix(rnorm(n * 3, mean = 70, sd = 10), ncol = 3)

# 과외 효과 (평균 +5점씩 향상)
after <- before + matrix(rnorm(n * 3, mean = 5, sd = 5), ncol = 3)

# 차이 계산
diff <- after - before

# 평균 벡터와 공분산 행렬
d_bar <- colMeans(diff)
S <- cov(diff)

# Hoteling's T² 계산
T2 <- n * t(d_bar) %*% solve(S) %*% d_bar

# F-분포 변환
p <- 3
F_val <- (n - p) * T2 / (p * (n - 1))
p_value <- pf(F_val, p, n - p, lower.tail = FALSE)

# 결과 출력
cat("Hoteling's T² =", T2, "\n")
cat("F value =", F_val, "\n")
cat("p-value =", p_value, "\n")